[學誌] Kahane: (Elementary) Logic. Ch.4

4.1- 4.2

證明 (proof)：藉由有效論證，從給定的前提推導結論。

自然演繹法 (natural deduction)：使用語法獲得效力的證明方法。

邏輯系統的完備性 (completeness): 任何有效論證都能夠從該系統獲得證明。
※僅具有效論證形式的自然演繹法並非完備，必須搭配條件證明與間接證明。

4.2- 4.6 有效蘊含論證形式 (推論原則)：1. 單向； 2. 限用於整個語句。

MP、MT、DS、HS、Simp、Conj、Add、CD。


4.7- 4.11 有效等值論證形式 (取代原則)：1. 雙向； 2. 可用於取代部份。

DN、DeM、Comm、Assoc、Dist、Contra、Impl、Exp、Taut、Equiv


※這個章節重點在於運算。


自然演繹法的規則參見 (略作修改)：

───────────────────────────────────────
 作者  monotones (trivial one)                                 看板  NTU-Exam
 標題  [心得] 邏輯小整理
 時間  Mon Jun 13 00:15:58 2005
───────────────────────────────────────

╒═════════════╤═══════════════╕
│ 1.前項肯定法 MP     │ p→q                                │
│                                    │ p ∕∴q                               │
╞═════════════╪═══════════════╡
│ 2.後項否定法 MT     │ p→q                                 │
│                                    │ ~q ∕∴~p                           │
╞═════════════╪═══════════════╡
│ 3.增入法 Add            │ p∕∴pˇq                            │
╞═════════════╪═══════════════╡
│ 4.選言三段論法 DS │ pˇq       pˇq                      │
│                                    │ ~p ∕∴q 或 ~q ∕∴p           │
╞═════════════╪═══════════════╡
│ 5.假言三段論法 HS │ p→q                                │
│                                    │ q→r ∕∴p→r                     │
╞═════════════╪═══════════════╡
│ 6.簡化法 Simp          │ p．q∕∴p 或 p．q∕∴q     │
╞═════════════╪═══════════════╡
│ 7.並言法 Conj           │ p                                      │
│                                    │ q ∕∴p．q                         │
╞═════════════╪═══════════════╡
│ 8.建構二難式 CD     │ p→q                                │
│                                    │ r→s                                 │
│                                    │ pˇr∕∴qˇs                          │
╞═════════════╪═══════════════╡
│ 9.雙重否定法 DN     │ p≡~~p                             │
╞═════════════╪═══════════════╡
│10.質位變換 Contra  │ (p→q)≡(~q→~p)            │
╞═════════════╪═══════════════╡
│11.蘊涵法 Impl           │ (p→q)≡(~pˇq)                │
╞═════════════╪═══════════════╡
│12.Taut                       │ p≡(p．p) 或 p≡(pˇp)      │
╞═════════════╪═══════════════╡
│13.輸入輸出法 Exp   │ ((p．q)→r)≡(p→(q→r)) │
╞═════════════╪═══════════════╡
│14.對換法 Comm      │ (p．q)≡(q．p) 或           │
│                                    │ (pˇq)≡(qˇp)                      │
╞═════════════╪═══════════════╡
│15.結合法 Assoc      │(p．(q．r))≡((p．q)．r)  │
│                                    │(pˇ(qˇr))≡((pˇq)ˇr)             │
╞═════════════╪═══════════════╡
│16.分配法 Dist          │(p．(qˇr))≡((p．q)ˇ(p．r))│
│                                    │ (pˇ(q．r))≡((pˇq)．(pˇr)) │
╞═════════════╪═══════════════╡
│17.等值法 Equiv        │ (p≡q)≡((p→q)．(q→p)) │
│                                    │ (p≡q)≡((p．q)ˇ(~p．~q))│
╞═════════════╪═══════════════╡
│18.德摩根律 DeM     │ ~(p．q)≡(~pˇ~q) 或       │
│                                    │ ~(pˇq)≡(~p．~q)            │
╘═════════════╧═══════════════╛