[學誌] Kahane: (Elementary) Logic. Ch.3

3. 1 真值計算:利用 Ch.2 提供的五種連接詞的真值表,由部份決定整體的真值。

圖像方式、表列方式:反正就是計算的方式啦,這兩種過程其實是相同的。

3. 2 邏輯形式:形式—變數本身無真值,取代個例—常數才具備真值。
       form         substitution instance
給值 (valuation): 一個輸入取代個例,輸出真值的函數。

※取代個例必須是 wff,取代後形成的語句才是 wff。

※取代和邏輯等值相異;取代是語法的,邏輯等值是語意的。
       logically equivalent
3. 3 恆真形式、矛盾形式、偶然語句。
   tautology, contradiction, contingent sentence
恆真形式:無論取代個例給值如何,其皆為真的語句形式。

矛盾形式:無論取代個例給值如何,其皆為假的語句形式。

偶然語句:並非恆真形式與矛盾形式的語句形式。

3. 4 邏輯等值:兩個取代個例給值相同,則其真值皆相同的語句形式。

3. 5 真值表與效力:~(P1.P2.....Pn.~C)≡(P1.P2.....Pn)→C。
        效力—不可能前提都真結論假    邏輯蘊含 (logically imply, entail)
     反例 (conterexample): 真值表的某行,其前提都真而結論假。

3. 6 真值表與一致性:一致性就是真值表某行的前提和結論都真。

3. 7 效力與一致性:效力就是前提與結論的否定具備一致性。

Slogan:從不一致可以推導出任何結論,無論任何前提都可以推導出恆真形式。
   ※前提不可能都真,抑或結論不可能假;則語句必定具備效力。
3. 8 從真值捷徑發現無效論證:令前提都假,並且結論真;發現某形式既真又假。

3. 9 類似於 3.8。

3.10 ......

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