[學誌] Kahane: (Elementary) Logic. Ch.8-12

8.1 述詞邏輯的解釋：其實我覺得重點在語句的真假受界域決定。

8.2 證明無效力：主要是在訓練對述詞的直覺...

8.3 擴充：也是訓練述詞的直覺，可以注意取代個例都是針對整個語句。


9.2 四個量限詞規則：重點在對個例取代後的常數與變數的理解。

變數—表面變數 (quasivariable)；只是武斷地代表某些個體。

常數—專名 (proper name)；只是任意地指向某個未決定的個體。
　　※這邊理解 referring use 和 attributive use 可能比較能夠理解。

※量限詞的範圍必須是整個語句才能取代。

9.4 引進述詞的四個規則與限制。

UI： (u)(...u...) /∴ (...w...)

限制：1. 整行取代、2. 使用常數或變數取代、3. 取代變數必須於取代後語句自由。

EI： (Ξu)(...u...) /∴ (...w...)

限制：1. 整行取代、2. 使用變數取代、3. 禁止使用先前自由的變數作為取代變數。

4. 取代變數必須於取代後語句自由。

UG：(...u...) /∴ (w)(...w...)

限制：1. 整行取代、2. 只能取代變數、3.禁止取代從 EI 推得的自由變數。

4. 禁止取代尚未獲釋的假設前提的自由變數、

5. 禁止使用語句已經出現的變數取代。

EG：(...u...) /∴ (Ξw)(...w...)

限制：1. 禁止使用語句已經出現的變數取代。

9.6 量限詞否定 (QN)：

(u)(...u...)::~(Ξw)~(...w...)/ (Ξu)(...u...)::~(w)~(...w...)



10.1 關係述詞：Axn, xn= 順序相異視作相異性質。

10.2 量限詞：(xn)Axn, xn= 量限詞順序相異視作相異語句。

10.3 擴充：同於性質述詞，能夠快速掌握語句的意義。

10.4- 10.5 時空：就是寫個時空變數，再讓它和其他語句產生關聯。


11.1- 11.3 只是解釋 9.4 這些限制的考慮。

11.4 插旗系統 (flagging system): 只是改動 UG 的形式。


12.1 決定性 (decidability): 在有限步驟內判斷某語句的效力。

※根據 Church，述詞邏輯是非決定性的系統。

12.3 EI—必須新設變數；UI—必須跟隨既有變數。